integral from 0 to 3 of 3e^{-0.4t}

Lösung

\int_{0}^{3} 3 e^{- 0.4 t} d t

5.24104 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{3} 3 e^{- 0.4 t} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int_{0}^{3} e^{- 0.4 t} d t

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int_{0}^{- 1.2} - \frac{1}{0.4} e^{u} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= 3 (- \int_{- 1.2}^{0} - \frac{1}{0.4} e^{u} d u)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (- (- \frac{1}{0.4} \cdot \int_{- 1.2}^{0} e^{u} d u))

Vereinfache

= 3 (- (- 2.5 \cdot \int_{- 1.2}^{0} e^{u} d u))

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 3 (- (- 2.5 [e^{u}]_{- 1.2}^{0}))

Vereinfache

= 7.5 [e^{u}]_{- 1.2}^{0}

Berechne die Grenzen:

0.69880 \dots

= 7.5 \cdot 0.69880 \dots

Vereinfache

= 5.24104 \dots

\int_{- 1}^{0} x + 2 d x

\int_{- 3}^{1} \frac{1}{x + 3} d x

\int_{0}^{\frac{1}{2}} arccos (2 x) d x

\int_{0}^{s i n (y)} cos (y) d y

\int_{0}^{1} - x^{2} + x d x