integral from-pi/2 to pi/2 of cos^3(θ)

解

\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} cos^{3} (θ) d θ

\frac{4}{3}

十進法表記

1.33333 \dots

解答ステップ

\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} cos^{3} (θ) d θ

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} (1 - sin^{2} (θ)) cos (θ) d θ

u置換積分法を適用する

= \int_{- 1}^{1} 1 - u^{2} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int_{- 1}^{1} 1 d u - \int_{- 1}^{1} u^{2} d u

\int_{- 1}^{1} 1 d u = 2

\int_{- 1}^{1} u^{2} d u = \frac{2}{3}

= 2 - \frac{2}{3}

簡素化

2 - \frac{2}{3} : \frac{4}{3}

= \frac{4}{3}