derivative of 6/(\sqrt[3]{x^2+5})

Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{6}{3 x ^{2} + 5})

- \frac{4 x}{( x ^{2} + 5 ) ^{\frac{4}{3}}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{6}{3 x ^{2} + 5})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 6 \frac{d}{d x} (\frac{1}{3 x ^{2} + 5})

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= 6 \frac{d}{d x} ((x^{2} + 5)^{- \frac{1}{3}})

Wende die Kettenregel an:

- \frac{1}{3 ( x ^{2} + 5 ) ^{\frac{4}{3}}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 5)

= - \frac{1}{3 ( x ^{2} + 5 ) ^{\frac{4}{3}}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 5)

\frac{d}{d x} (x^{2} + 5) = 2 x

= 6 (- \frac{1}{3 ( x ^{2} + 5 ) ^{\frac{4}{3}}} \cdot 2 x)

Vereinfache

6 (- \frac{1}{3 ( x ^{2} + 5 ) ^{\frac{4}{3}}} \cdot 2 x) : - \frac{4 x}{( x ^{2} + 5 ) ^{\frac{4}{3}}}

= - \frac{4 x}{( x ^{2} + 5 ) ^{\frac{4}{3}}}

\int \frac{( ln ( x ) - 1 ) ^{2}}{x} d x

d er i v a t i v e y = \frac{x}{3} + \frac{3 x ^{2}}{2}

\int_{1}^{32} \frac{sin ( 5 x )}{5 x ^{4}} d x

x \to 0 lim (\frac{( 1 )}{x ^{2}})

\int \frac{( x ^{2} - x + 12 )}{x ^{3} + 6 x} d x