integral of x^5*e^x

Lösung

\int x^{5} \cdot e^{x} d x

x^{5} e^{x} - 5 (x^{4} e^{x} - 4 (x^{3} e^{x} - 3 (x^{2} e^{x} - 2 (e^{x} x - e^{x})))) + C

Schritte zur Lösung

\int x^{5} e^{x} d x

Wende die partielle Integration an

= x^{5} e^{x} - \int 5 x^{4} e^{x} d x

\int 5 x^{4} e^{x} d x = 5 (x^{4} e^{x} - 4 (x^{3} e^{x} - 3 (x^{2} e^{x} - 2 (e^{x} x - e^{x}))))

= x^{5} e^{x} - 5 (x^{4} e^{x} - 4 (x^{3} e^{x} - 3 (x^{2} e^{x} - 2 (e^{x} x - e^{x}))))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= x^{5} e^{x} - 5 (x^{4} e^{x} - 4 (x^{3} e^{x} - 3 (x^{2} e^{x} - 2 (e^{x} x - e^{x})))) + C

\int \frac{t + 1}{t} d t

(x, y) \to (0, 0) lim ((x^{2} + y^{2}) ln (x^{2} + y^{2}))

s l o p e y = 4 x - x^{2}

\frac{d}{d x} (\frac{x}{3} (2 x + 1)^{3})

d er i v a t i v e g (x) = ln (x e^{- 7 x})