integral of 1/(xsqrt(4x^2+49))

Lösung

\int \frac{1}{x 4 x ^{2} + 49} d x

\frac{1}{7} ln tan (\frac{arctan ( \frac{2}{7} x )}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x 4 x ^{2} + 49} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{sec ( u )}{7 tan ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{7} \cdot \int \frac{sec ( u )}{tan ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{7} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= \frac{1}{7} ln ∣ v ∣

Ersetze zurück

= \frac{1}{7} ln tan (\frac{arctan ( \frac{2}{7} x )}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{7} ln tan (\frac{arctan ( \frac{2}{7} x )}{2}) + C

\frac{d}{d x} (- 27 e^{- 3 x})

\frac{d}{d x} (e^{- 0.01 x})

\int 12 t d t

d er i v a t i v e 2^{(5 x)}

\frac{d}{d x} ((x - 2)^{3})