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integral of (x^2)/(x^6+3x^3+2)

Lösung

\int \frac{x ^{2}}{x ^{6} + 3 x ^{3} + 2} d x

\frac{1}{3 5} arctan (\frac{x ^{3}}{5}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{2}}{x ^{6} + 3 x ^{3} + 2} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{6 u ( 3 u + u + 2 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{u ( 3 u + u + 2 )} d u

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{u ( 3 u + u + 2 )} = u^{- \frac{1}{2}} \frac{1}{( 3 + u + 2 )}

= \frac{1}{6} \cdot \int u^{- \frac{1}{2}} \frac{1}{3 + u + 2} d u

Vereinfache

u^{- \frac{1}{2}} \frac{1}{3 + u + 2} : \frac{1}{u ( u + 5 )}

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{u ( u + 5 )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{2}{v ^{2} + 5} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 5} d v

Wende integrale Substitution an

= \frac{1}{6} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{5 ( w ^{2} + 1 )} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot 2 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w = arctan (w)

= \frac{1}{6} \cdot 2 \cdot \frac{1}{5} arctan (w)

Ersetze zurück

= \frac{1}{6} \cdot 2 \cdot \frac{1}{5} arctan (\frac{x ^{6}}{5})

Vereinfache

\frac{1}{6} \cdot 2 \cdot \frac{1}{5} arctan (\frac{x ^{6}}{5}) : \frac{1}{3 5} arctan (\frac{x ^{3}}{5})

= \frac{1}{3 5} arctan (\frac{x ^{3}}{5})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3 5} arctan (\frac{x ^{3}}{5}) + C

a re a x^{2} + 1, 3 - x

\frac{d}{d x} (2 x^{\frac{5}{3}} - 5 x^{\frac{4}{5}} + 7 x^{\frac{3}{2}} - 8 x + 17)

\int arcsin^{2} (x) d x

d er i v a t i v e f (x) = \frac{x ^{2}}{x - 11}

d er i v a t i v e 5 x^{3} + 2 x^{2} + 3