integral of 1/(sqrt(36x^2-49))

Lösung

\int \frac{1}{36 x ^{2} - 49} d x

\frac{1}{6} ln (\frac{36 x ^{2} - 49 + 6 x}{7}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{36 x ^{2} - 49} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{sec ( u )}{6} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= \frac{1}{6} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arcsec (\frac{6}{7} x)

ein

= \frac{1}{6} ln tan (arcsec (\frac{6}{7} x)) + sec (arcsec (\frac{6}{7} x))

Vereinfache

\frac{1}{6} ln tan (arcsec (\frac{6}{7} x)) + sec (arcsec (\frac{6}{7} x)) : \frac{1}{6} ln (\frac{36 x ^{2} - 49 + 6 x}{7})

= \frac{1}{6} ln (\frac{36 x ^{2} - 49 + 6 x}{7})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} ln (\frac{36 x ^{2} - 49 + 6 x}{7}) + C

\frac{d}{d x} (\frac{4 x}{( x ^{2} + 2 ) ^{2}})

x \to 0 + lim (x^{s i n (2 x)})

\frac{d}{d x} (sin (2 x) cos (3 x))

y^{^{''}} + 9 y = 4 csc^{2} (3 x)

t an g e n t f (x) = \frac{1}{8 x}, at x = 9