inverselaplace (10)/(s^2+2s+5)

解答

的拉普拉斯逆变换

\frac{10}{s ^{2} + 2 s + 5}

5 e^{- t} sin (2 t)

求解步骤

L^{- 1} {\frac{10}{s ^{2} + 2 s + 5}}

展开

\frac{10}{s ^{2} + 2 s + 5} : 10 \cdot \frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + 4}

= L^{- 1} {10 \cdot \frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + 4}}

利用逆拉普拉斯变换的常数乘法特性:

对于函数

f (t)

和常数

a : L^{- 1} {a \cdot f (t)} = a \cdot L^{- 1} {f (t)}

= 10 L^{- 1} {\frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + 4}}

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + 4}} : e^{- t} \frac{1}{2} sin (2 t)

= 10 e^{- t} \frac{1}{2} sin (2 t)

整理

10 e^{- t} \frac{1}{2} sin (2 t) : 5 e^{- t} sin (2 t)

= 5 e^{- t} sin (2 t)

\int \frac{1}{x ^{2} - 441} d x

\int - 16 sin (4 x - \frac{π}{2}) d x

n = 1 \sum \infty \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 2}

\int \frac{21 x e ^{2 x}}{( 1 + 2 x ) ^{2}} d x

y^{^{'}} = 3 y, y (2) = 4