integral of ((e^{6x}))/(e^{6x)+1}

Lösung

\int \frac{( e ^{6 x} )}{e ^{6 x} + 1} d x

\frac{1}{6} ln e^{6 x} + 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{6 x}}{e ^{6 x} + 1} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{6 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{6} ln ∣ u ∣

Setze in

u = e^{6 x} + 1

ein

= \frac{1}{6} ln e^{6 x} + 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} ln e^{6 x} + 1 + C

\frac{d y}{d t} = (t y)^{2}

\frac{d}{d x} (\frac{2 x + 3}{3 x - 2})

\frac{d}{d x} (ln (\frac{3 e ^{x}}{2 x ^{2}}))

t a y l or x, 100

\frac{d y}{d x} = x + 2 y, y (0) = 7