derivative 3x^2(1-x)^3

解

導関数

3 x^{2} (1 - x)^{3}

3 (2 x (1 - x)^{3} - 3 x^{2} (1 - x)^{2})

解答ステップ

\frac{d}{d x} (3 x^{2} (1 - x)^{3})

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 3 \frac{d}{d x} (x^{2} (1 - x)^{3})

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x^{2}, g = (1 - x)^{3}

= 3 (\frac{d}{d x} (x^{2}) (1 - x)^{3} + \frac{d}{d x} ((1 - x)^{3}) x^{2})

\frac{d}{d x} (x^{2}) = 2 x

\frac{d}{d x} ((1 - x)^{3}) = - 3 (1 - x)^{2}

= 3 (2 x (1 - x)^{3} + (- 3 (1 - x)^{2}) x^{2})

簡素化

= 3 (2 x (1 - x)^{3} - 3 x^{2} (1 - x)^{2})