derivative (2xy)/((x^2+y^2))

Lösung

ableitung von

\frac{2 x y}{( x ^{2} + y ^{2} )}

\frac{2 y ( - x ^{2} + y ^{2} )}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{2 x y}{x ^{2} + y ^{2}})

Behandle

y

als Konstante

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 2 y \frac{d}{d x} (\frac{x}{x ^{2} + y ^{2}})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= 2 y \frac{\frac{d x}{d x} ( x ^{2} + y ^{2} ) - \frac{d}{d x} ( x ^{2} + y ^{2} ) x}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{2}}

\frac{d x}{d x} = 1

\frac{d}{d x} (x^{2} + y^{2}) = 2 x

= 2 y \frac{1 \cdot ( x ^{2} + y ^{2} ) - 2 xx}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{2}}

Vereinfache

2 y \frac{1 \cdot ( x ^{2} + y ^{2} ) - 2 xx}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{2}} : \frac{2 y ( - x ^{2} + y ^{2} )}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{2}}

= \frac{2 y ( - x ^{2} + y ^{2} )}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{2}}

d er i v a t i v e \frac{1}{( 1 - t ^{2} )}

d er i v a t i v e 5 e^{3} x

d er i v a t i v e arcsin (3^{\frac{1}{2}}) x

d er i v a t i v e (x^{3} + 4 x)^{3}

d er i v a t i v e 9 cos^{3} (x)