integral x/((1+x)^2)

Lösung

integral

\frac{x}{( 1 + x ) ^{2}}

ln ∣ 1 + x ∣ + \frac{1}{1 + x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{( 1 + x ) ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u - 1}{u ^{2}} d u

Multipliziere aus

\frac{u - 1}{u ^{2}} : \frac{1}{u} - \frac{1}{u ^{2}}

= \int \frac{1}{u} - \frac{1}{u ^{2}} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{u} d u - \int \frac{1}{u ^{2}} d u

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

\int \frac{1}{u ^{2}} d u = - \frac{1}{u}

= ln ∣ u ∣ - (- \frac{1}{u})

Setze in

u = 1 + x

ein

= ln ∣ 1 + x ∣ - (- \frac{1}{1 + x})

Vereinfache

= ln ∣ 1 + x ∣ + \frac{1}{1 + x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln ∣ 1 + x ∣ + \frac{1}{1 + x} + C

in t e g r a l \frac{1}{e ^{- x}}

in t e g r a l \frac{1}{sec ( x )}

in t e g r a l \frac{1}{( x ^{2} - x )}

in t e g r a l \frac{( 2 x + 1 )}{( x ^{2} + 1 )}

in t e g r a l sin (2 x - y)