integral 1/(2sin(2x))

Lösung

integral

\frac{1}{2 sin ( 2 x )}

\frac{1}{4} ln ∣ tan (x) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{2 sin ( 2 x )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{sin ( 2 x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{2 cos ( x ) sin ( x )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{cos ( x ) sin ( x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{sec ( x )}{sin ( x )} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = tan (x)

ein

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} ln ∣ tan (x) ∣

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} ln ∣ tan (x) ∣ : \frac{1}{4} ln ∣ tan (x) ∣

= \frac{1}{4} ln ∣ tan (x) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} ln ∣ tan (x) ∣ + C

in t e g r a l \frac{x ^{3}}{( x ^{2} + x + 2 )}

in t e g r a l ln (x - 1)

in t e g r a l sin (\frac{x}{3})

in t e g r a l \frac{1}{( 1 + x ^{2} + y ^{2} )}

in t e g r a l \frac{1}{tan ^{2} ( x )}