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Beliebt Rechnen >

integral u/((1+u))

Lösung

integral

\frac{u}{( 1 + u )}

Lösung

1 + u - ln ∣ 1 + u ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{u}{1 + u} d u

Wende U-Substitution an

= \int \frac{v - 1}{v} d v

Multipliziere aus

\frac{v - 1}{v} : 1 - \frac{1}{v}

= \int 1 - \frac{1}{v} d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 1 d v - \int \frac{1}{v} d v

\int 1 d v = v

\int \frac{1}{v} d v = ln ∣ v ∣

= v - ln ∣ v ∣

Setze in

v = 1 + u

ein

= 1 + u - ln ∣ 1 + u ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 1 + u - ln ∣ 1 + u ∣ + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral 7^2x+3

in t e g r a l 7^{2} x + 3

in t e g r a l 4 x - 1

integral ((1+x))/(x^2)

in t e g r a l \frac{( 1 + x )}{x ^{2}}

integral 20(x-3)(x+2)^3

in t e g r a l 20 (x - 3) (x + 2)^{3}

integral 1/(x^{1/2)}

in t e g r a l \frac{1}{x ^{\frac{1}{2}}}