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Beliebt Rechnen >

integral (e^{-x})/3

Lösung

integral

\frac{e ^{- x}}{3}

Lösung

- \frac{1}{3} e^{- x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{- x}}{3} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int e^{- x} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int - e^{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} (- \int e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{3} (- e^{u})

Setze in

u = - x

ein

= \frac{1}{3} (- e^{- x})

Vereinfache

= - \frac{1}{3} e^{- x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{3} e^{- x} + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral (x^4)/((1+x^2))

in t e g r a l \frac{x ^{4}}{( 1 + x ^{2} )}

integral ((x+2))/((x^2+2))

in t e g r a l \frac{( x + 2 )}{( x ^{2} + 2 )}

integral ((z+4))/((z^2+2z+5))

in t e g r a l \frac{( z + 4 )}{( z ^{2} + 2 z + 5 )}

integral sqrt((3x-4)^3)

in t e g r a l (3 x - 4)^{3}

integral sin^2(3x)

in t e g r a l sin^{2} (3 x)