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integral 1/((2+sin(3x)))

Lösung

integral

\frac{1}{( 2 + sin ( 3 x ) )}

Lösung

\frac{2}{3 3} arctan (\frac{1}{3} (2 tan (\frac{3 x}{2}) + 1)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{2 + sin ( 3 x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{3 ( 2 + sin ( u ) )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{2 + sin ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1 + v} d v

Vervollständige das Quadrat

v^{2} + 1 + v : (v + \frac{1}{2})^{2} + \frac{3}{4}

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{( v + \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{3}{4}} d v

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{4}{4 w ^{2} + 3} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot 4 \cdot \int \frac{1}{4 w ^{2} + 3} d w

Wende integrale Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot 4 \cdot \int \frac{1}{2 3 ( t ^{2} + 1 )} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot 4 \cdot \frac{1}{2 3} \cdot \int \frac{1}{t ^{2} + 1} d t

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{t ^{2} + 1} d t = arctan (t)

= \frac{1}{3} \cdot 4 \cdot \frac{1}{2 3} arctan (t)

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} \cdot 4 \cdot \frac{1}{2 3} arctan (\frac{2}{3} (tan (\frac{3 x}{2}) + \frac{1}{2}))

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot 4 \cdot \frac{1}{2 3} arctan (\frac{2}{3} (tan (\frac{3 x}{2}) + \frac{1}{2})) : \frac{2}{3 3} arctan (\frac{1}{3} (2 tan (\frac{3 x}{2}) + 1))

= \frac{2}{3 3} arctan (\frac{1}{3} (2 tan (\frac{3 x}{2}) + 1))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{3 3} arctan (\frac{1}{3} (2 tan (\frac{3 x}{2}) + 1)) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral 1/(e^x(1+e^x))

in t e g r a l \frac{1}{e ^{x} ( 1 + e ^{x} )}

integral x^3sin(x^2)

in t e g r a l x^{3} sin (x^{2})

integral arctan(1/(2x))

in t e g r a l arctan (\frac{1}{2 x})

integral ((x^2+4))/((x^2-3x+2))

in t e g r a l \frac{( x ^{2} + 4 )}{( x ^{2} - 3 x + 2 )}

integral e/(e^{(x)^2)}

in t e g r a l \frac{e}{e ^{(x)^{2}}}