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integral ((ln(x))/x)^2

Lösung

integral

(\frac{ln ( x )}{x})^{2}

Lösung

- \frac{ln ^{2} ( x )}{x} + 2 (- \frac{ln ( x )}{x} - \frac{1}{x}) + C

Schritte zur Lösung

\int (\frac{ln ( x )}{x})^{2} d x

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \int \frac{ln ^{2} ( x )}{x ^{2}} d x

Wende die partielle Integration an

= - \frac{ln ^{2} ( x )}{x} - \int - \frac{2 ln ( x )}{x ^{2}} d x

\int - \frac{2 ln ( x )}{x ^{2}} d x = - 2 (- \frac{ln ( x )}{x} - \frac{1}{x})

= - \frac{ln ^{2} ( x )}{x} - (- 2 (- \frac{ln ( x )}{x} - \frac{1}{x}))

Vereinfache

= - \frac{ln ^{2} ( x )}{x} + 2 (- \frac{ln ( x )}{x} - \frac{1}{x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{ln ^{2} ( x )}{x} + 2 (- \frac{ln ( x )}{x} - \frac{1}{x}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral 5x^4-6x^2+3

in t e g r a l 5 x^{4} - 6 x^{2} + 3

integral (2^x)/(2^x(1+4^x))

in t e g r a l \frac{2 ^{x}}{2 ^{x} ( 1 + 4 ^{x} )}

integral (e^{-x})/(x^{1/2)}

in t e g r a l \frac{e ^{- x}}{x ^{\frac{1}{2}}}

integral cos^2(x)sin^2(x)

in t e g r a l cos^{2} (x) sin^{2} (x)

integral (x-2)^5

in t e g r a l (x - 2)^{5}