integral 1/((2x+1)^2)

Lösung

integral

\frac{1}{( 2 x + 1 ) ^{2}}

- \frac{1}{2 ( 2 x + 1 )} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( 2 x + 1 ) ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2}} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{u})

Setze in

u = 2 x + 1

ein

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 x + 1})

Vereinfache

\frac{1}{2} (- \frac{1}{2 x + 1}) : - \frac{1}{2 ( 2 x + 1 )}

= - \frac{1}{2 ( 2 x + 1 )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2 ( 2 x + 1 )} + C

in t e g r a l cos (2 - 3 x)

in t e g r a l \frac{( x - 1 ) ^{2}}{x}

in t e g r a l x^{2} + 4

in t e g r a l x^{2} + 3

in t e g r a l (20 - 2 x)^{\frac{1}{2}}