integral (sqrt(x^2-81))/(x^4)

Lösung

integral

\frac{x ^{2} - 81}{x ^{4}}

\frac{( x ^{2} - 81 ) ^{\frac{3}{2}}}{243 x ^{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{2} - 81}{x ^{4}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{tan ^{2} ( u )}{81 sec ^{3} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{81} \cdot \int \frac{tan ^{2} ( u )}{sec ^{3} ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{81} \cdot \int sin^{2} (u) cos (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{81} \cdot \int v^{2} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{81} \cdot \frac{v ^{3}}{3}

Ersetze zurück

= \frac{1}{81} \cdot \frac{sin ^{3} ( arcsec ( \frac{1}{9} x ) )}{3}

Vereinfache

\frac{1}{81} \cdot \frac{sin ^{3} ( arcsec ( \frac{1}{9} x ) )}{3} : \frac{( x ^{2} - 81 ) ^{\frac{3}{2}}}{243 x ^{3}}

= \frac{( x ^{2} - 81 ) ^{\frac{3}{2}}}{243 x ^{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{( x ^{2} - 81 ) ^{\frac{3}{2}}}{243 x ^{3}} + C

f (x) = arctan (x^{\frac{1}{2}})

in t e g r a l (x + 2)^{n}

in t e g r a l \frac{sin ^{4} ( x )}{cos ( x )}

in t e g r a l \frac{1}{( x ^{n} )}

in t e g r a l n^{2}