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Beliebt Rechnen >

integral ((2x+3))/((3x+4))

Lösung

integral

\frac{( 2 x + 3 )}{( 3 x + 4 )}

Lösung

\frac{2}{3} x + \frac{1}{9} ln ∣ 3 x + 4 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x + 3}{3 x + 4} d x

Multipliziere aus

\frac{2 x + 3}{3 x + 4} : \frac{2 x}{3 x + 4} + \frac{3}{3 x + 4}

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{2 x}{3 x + 4} d x + \int \frac{3}{3 x + 4} d x

\int \frac{2 x}{3 x + 4} d x = 2 (\frac{1}{3} x - \frac{4}{9} ln ∣ 3 x + 4 ∣)

\int \frac{3}{3 x + 4} d x = ln ∣ 3 x + 4 ∣

= 2 (\frac{1}{3} x - \frac{4}{9} ln ∣ 3 x + 4 ∣) + ln ∣ 3 x + 4 ∣

Vereinfache

2 (\frac{1}{3} x - \frac{4}{9} ln ∣ 3 x + 4 ∣) + ln ∣ 3 x + 4 ∣ : \frac{2}{3} x + \frac{1}{9} ln ∣ 3 x + 4 ∣

= \frac{2}{3} x + \frac{1}{9} ln ∣ 3 x + 4 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{3} x + \frac{1}{9} ln ∣ 3 x + 4 ∣ + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral ((1+x^2)^{1/2})/x

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integral (x(x+1))/2

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integral (1/x)(cos(x)-sin(x))

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in t e g r a l \frac{( x + 7 )}{( x + 9 )}