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Beliebt Rechnen >

integral 1/(sqrt(x^2+y^2))

Lösung

integral

\frac{1}{x ^{2} + y ^{2}}

Lösung

ln \frac{x + y ^{2} + x ^{2}}{∣ y ∣} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + y ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arctan (\frac{1}{y} x)

ein

= ln tan (arctan (\frac{1}{y} x)) + sec (arctan (\frac{1}{y} x))

Vereinfache

ln tan (arctan (\frac{1}{y} x)) + sec (arctan (\frac{1}{y} x)) : ln \frac{x + y ^{2} + x ^{2}}{∣ y ∣}

= ln \frac{x + y ^{2} + x ^{2}}{∣ y ∣}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln \frac{x + y ^{2} + x ^{2}}{∣ y ∣} + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral ((1+x^2))/((1-x^3))

in t e g r a l \frac{( 1 + x ^{2} )}{( 1 - x ^{3} )}

integral 1/(1+x^4)

in t e g r a l \frac{1}{1 + x ^{4}}

integral 1-sin^2(x)

in t e g r a l 1 - sin^{2} (x)

in t e g r a l 1 - ∣ x ∣

integral (1-x)^3

in t e g r a l (1 - x)^{3}