integral 1/((3x^2+1))

Lösung

integral

\frac{1}{( 3 x ^{2} + 1 )}

\frac{1}{3} arctan (3 x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{3 x ^{2} + 1} d x

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{3 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= \frac{1}{3} arctan (u)

Setze in

u = 3 x

ein

= \frac{1}{3} arctan (3 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} arctan (3 x) + C

in t e g r a l 4 x^{3} + 3 x^{2} + 2

in t e g r a l (1 - x^{2})^{\frac{3}{2}}

in t e g r a l \frac{1}{( x ^{2} + 2 x + 2 ) ^{2}}

in t e g r a l \frac{e ^{\frac{1}{x}}}{x}

in t e g r a l \frac{- 4 x}{( x ^{4} - 2 x ^{2} + 1 )}