integral ((x))/((1-x))

Lösung

integral

\frac{( x )}{( 1 - x )}

1 - x - ln ∣ 1 - x ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{1 - x} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{- u + 1}{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{- u + 1}{u} d u

Multipliziere aus

\frac{- u + 1}{u} : - 1 + \frac{1}{u}

= - \int - 1 + \frac{1}{u} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - (- \int 1 d u + \int \frac{1}{u} d u)

\int 1 d u = u

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

= - (- u + ln ∣ u ∣)

Setze in

u = 1 - x

ein

= - (- (1 - x) + ln ∣ 1 - x ∣)

Vereinfache

= 1 - x - ln ∣ 1 - x ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 1 - x - ln ∣ 1 - x ∣ + C

in t e g r a l \frac{x}{2 - 1}

in t e g r a l e^{3} x + 1

in t e g r a l e^{3} x + 2

in t e g r a l \frac{x ^{3}}{( 1 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

in t e g r a l \frac{5}{( 3 + 4 x ^{2} )}