integral xcsc^5(x^2)

Lösung

integral

x csc^{5} (x^{2})

\frac{1}{2} (- \frac{cos ( x ^{2} ) csc ^{4} ( x ^{2} )}{4} + \frac{3}{4} (- \frac{1}{2} cot (x^{2}) csc (x^{2}) + \frac{1}{2} ln tan (\frac{x ^{2}}{2}))) + C

Schritte zur Lösung

\int x csc^{5} (x^{2}) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{csc ^{5} ( u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int csc^{5} (u) d u

Wende integrale Reduktion an

= \frac{1}{2} (- \frac{cos ( u ) csc ^{4} ( u )}{4} + \frac{3}{4} \cdot \int csc^{3} (u) d u)

\int csc^{3} (u) d u = - \frac{1}{2} cot (u) csc (u) + \frac{1}{2} ln tan (\frac{u}{2})

= \frac{1}{2} (- \frac{cos ( u ) csc ^{4} ( u )}{4} + \frac{3}{4} (- \frac{1}{2} cot (u) csc (u) + \frac{1}{2} ln tan (\frac{u}{2})))

Setze in

u = x^{2}

ein

= \frac{1}{2} (- \frac{cos ( x ^{2} ) csc ^{4} ( x ^{2} )}{4} + \frac{3}{4} (- \frac{1}{2} cot (x^{2}) csc (x^{2}) + \frac{1}{2} ln tan (\frac{x ^{2}}{2})))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (- \frac{cos ( x ^{2} ) csc ^{4} ( x ^{2} )}{4} + \frac{3}{4} (- \frac{1}{2} cot (x^{2}) csc (x^{2}) + \frac{1}{2} ln tan (\frac{x ^{2}}{2}))) + C

in t e g r a l sec^{2} (2 x) - 1

in t e g r a l \frac{t ^{3}}{t ^{2} + 1}

in t e g r a l \frac{1}{( x ^{2} - 6 x + 5 )}

in t e g r a l \frac{5}{x + 1}

in t e g r a l \frac{( 1 + x ) ^{2}}{x ^{2}}