integral 2log_{10}(1/((2x+1)))

Lösung

integral

2 lo g_{10} (\frac{1}{( 2 x + 1 )})

- 2 x lo g_{10} (2 x + 1) + \frac{2 x + 1 - ln ∣ 2 x + 1 ∣}{ln ( 10 )} + C

Schritte zur Lösung

\int 2 lo g_{10} (\frac{1}{2 x + 1}) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int lo g_{10} (\frac{1}{2 x + 1}) d x

Wende die partielle Integration an

= 2 (- x lo g_{10} (2 x + 1) - \int - \frac{2 x}{ln ( 10 ) ( 2 x + 1 )} d x)

\int - \frac{2 x}{ln ( 10 ) ( 2 x + 1 )} d x = - \frac{2 x + 1 - ln ∣ 2 x + 1 ∣}{2 ln ( 10 )}

= 2 (- x lo g_{10} (2 x + 1) - (- \frac{2 x + 1 - ln ∣ 2 x + 1 ∣}{2 ln ( 10 )}))

Vereinfache

2 (- x lo g_{10} (2 x + 1) - (- \frac{2 x + 1 - ln ∣ 2 x + 1 ∣}{2 ln ( 10 )})) : - 2 x lo g_{10} (2 x + 1) + \frac{2 x + 1 - ln ∣ 2 x + 1 ∣}{ln ( 10 )}

= - 2 x lo g_{10} (2 x + 1) + \frac{2 x + 1 - ln ∣ 2 x + 1 ∣}{ln ( 10 )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 2 x lo g_{10} (2 x + 1) + \frac{2 x + 1 - ln ∣ 2 x + 1 ∣}{ln ( 10 )} + C

in t e g r a l e^{x} \cdot e^{2} x

in t e g r a l \frac{1}{x w \cdot r t x}

in t e g r a l 2 t cosh (t^{2})

in t e g r a l \frac{( 1 - x ^{8} )}{( 1 - x )}

in t e g r a l f (8 - 2 x)