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積分記号 x/(x-6)

解

積分記号

\frac{x}{x - 6}

解

x - 6 + 6 ln ∣ x - 6 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{x}{x - 6} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u + 6}{u} d u

拡張

\frac{u + 6}{u} : 1 + \frac{6}{u}

= \int 1 + \frac{6}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 1 d u + \int \frac{6}{u} d u

\int 1 d u = u

\int \frac{6}{u} d u = 6 ln ∣ u ∣

= u + 6 ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = x - 6

= x - 6 + 6 ln ∣ x - 6 ∣

定数を解答に追加する

= x - 6 + 6 ln ∣ x - 6 ∣ + C

グラフ

人気の例

積分記号 (1+x)cos(1+x)

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in t e g r a l \frac{( x + 8 )}{( x + 7 )}