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Beliebt Rechnen >

integral 1/(sqrt(x^2+9))

Lösung

integral

\frac{1}{x ^{2} + 9}

Lösung

ln (\frac{1}{3} x + 9 + x^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + 9} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arctan (\frac{1}{3} x)

ein

= ln tan (arctan (\frac{1}{3} x)) + sec (arctan (\frac{1}{3} x))

Vereinfache

ln tan (arctan (\frac{1}{3} x)) + sec (arctan (\frac{1}{3} x)) : ln (\frac{1}{3} x + 9 + x^{2})

= ln (\frac{1}{3} x + 9 + x^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln (\frac{1}{3} x + 9 + x^{2}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral x^4*n^{-1}*sqrt(1)-x^2

in t e g r a l x^{4} \cdot n^{- 1} \cdot 1 - x^{2}

integral y=2e^4x+3

in t e g r a l y = 2 e^{4} x + 3

integral-3sec(x)*sec^3(x)

in t e g r a l - 3 sec (x) \cdot sec^{3} (x)

integral-sec^2(x)

in t e g r a l - sec^{2} (x)

integral-3sec(x)*(sec(x))^3

in t e g r a l - 3 sec (x) \cdot (sec (x))^{3}