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人気のある微分積分 >

積分記号 cos^4(x)sin^5(x)

解

積分記号

cos^{4} (x) sin^{5} (x)

解

- \frac{cos ^{5} ( x )}{5} + \frac{2 cos ^{7} ( x )}{7} - \frac{cos ^{9} ( x )}{9} + C

解答ステップ

\int cos^{4} (x) sin^{5} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int (1 - cos^{2} (x))^{2} sin (x) cos^{4} (x) d x

u置換積分法を適用する

= \int - u^{4} (1 - u^{2})^{2} d u

拡張

- u^{4} (1 - u^{2})^{2} : - u^{4} + 2 u^{6} - u^{8}

= \int - u^{4} + 2 u^{6} - u^{8} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int u^{4} d u + \int 2 u^{6} d u - \int u^{8} d u

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

\int 2 u^{6} d u = \frac{2 u ^{7}}{7}

\int u^{8} d u = \frac{u ^{9}}{9}

= - \frac{u ^{5}}{5} + \frac{2 u ^{7}}{7} - \frac{u ^{9}}{9}

代用を戻す

u = cos (x)

= - \frac{cos ^{5} ( x )}{5} + \frac{2 cos ^{7} ( x )}{7} - \frac{cos ^{9} ( x )}{9}

定数を解答に追加する

= - \frac{cos ^{5} ( x )}{5} + \frac{2 cos ^{7} ( x )}{7} - \frac{cos ^{9} ( x )}{9} + C

グラフ

人気の例

積分記号 1/((a^2+x^2)^{0.5)}

in t e g r a l \frac{1}{( a ^{2} + x ^{2} ) ^{0.5}}

積分記号 (sin^2(x))/((1+sin(x)))

in t e g r a l \frac{sin ^{2} ( x )}{( 1 + sin ( x ) )}

積分記号 2/(x^{1/3)}

in t e g r a l \frac{2}{x ^{\frac{1}{3}}}

積分記号 cos^2(t)sin(t)

in t e g r a l cos^{2} (t) sin (t)

積分記号 1/(36+x^2)

in t e g r a l \frac{1}{36 + x ^{2}}