intégrale de (e^xsin(x))/(sec(x))

Solution

\int \frac{e ^{x} sin ( x )}{sec ( x )} d x

- \frac{e ^{x} cos ( 2 x )}{5} + \frac{e ^{x} sin ( 2 x )}{10} + C

étapes des solutions

\int \frac{e ^{x} sin ( x )}{sec ( x )} d x

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

\frac{1}{sec ( x )} = cos (x)

= \int e^{x} sin (x) cos (x) d x

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

= \int \frac{1}{2} e^{x} sin (2 x) d x

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{x} sin (2 x) d x

Appliquer une intégration par parties

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} e^{x} cos (2 x) - \int - \frac{1}{2} e^{x} cos (2 x) d x)

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} e^{x} cos (2 x) - (- \frac{1}{2} \cdot \int e^{x} cos (2 x) d x))

Appliquer une intégration par parties

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} e^{x} cos (2 x) - (- \frac{1}{2} (e^{x} \frac{1}{2} sin (2 x) - \int e^{x} \frac{1}{2} sin (2 x) d x)))

Par conséquent

\int e^{x} \frac{1}{2} sin (2 x) d x = \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} e^{x} cos (2 x) - (- \frac{1}{2} (e^{x} \frac{1}{2} sin (2 x) - \int e^{x} \frac{1}{2} sin (2 x) d x)))

Isoler

\int e^{x} \frac{1}{2} sin (2 x) d x

= - \frac{e ^{x} cos ( 2 x )}{5} + \frac{e ^{x} sin ( 2 x )}{10}

Ajouter une constante à la solution

= - \frac{e ^{x} cos ( 2 x )}{5} + \frac{e ^{x} sin ( 2 x )}{10} + C

\int \frac{5 x ^{2} + 10 x - 30}{x ^{2} + x - 6} d x

\int \frac{e ^{x}}{e ^{2 x} + 2 e ^{x} - 8} d x

\int \frac{( 9 - 4 x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{x ^{6}} d x

\int \frac{2 x + 11}{( x + 4 ) ^{2}} d x

\int \frac{2 x + 7}{x ^{2} + 3 x + 1} d x