integral of 1/(x(ln(x^2))^7)

Lösung

\int \frac{1}{x ( ln ( x ^{2} ) ) ^{7}} d x

- \frac{1}{768 ln ^{6} ( x )} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ( ln ( x ^{2} ) ) ^{7}} d x

Vereinfache

\frac{1}{x ( ln ( x ^{2} ) ) ^{7}} : \frac{1}{128 x ln ^{7} ( x )}

= \int \frac{1}{128 x ln ^{7} ( x )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{128} \cdot \int \frac{1}{x ln ^{7} ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{128} \cdot \int \frac{1}{u ^{7}} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{128} (- \frac{1}{6 u ^{6}})

Setze in

u = ln (x)

ein

= \frac{1}{128} (- \frac{1}{6 ln ^{6} ( x )})

Vereinfache

\frac{1}{128} (- \frac{1}{6 ln ^{6} ( x )}) : - \frac{1}{768 ln ^{6} ( x )}

= - \frac{1}{768 ln ^{6} ( x )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{768 ln ^{6} ( x )} + C

\int \frac{x ^{5}}{1 - x ^{3}} d x

\int \frac{( 2 x - 5 )}{x ^{2} - 5 x + 3} d x

\int \frac{e ^{4 t}}{( e ^{2 t} - 1 ) ^{3}} d t

\int \frac{2 ^{- x}}{x} d x

\int x^{5} 4 + x^{3} d x