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integral of (2x^2)/(x^3sqrt(x^6-4))

Lösung

\int \frac{2 x ^{2}}{x ^{3} x ^{6} - 4} d x

\frac{1}{3} arctan (\frac{1}{2} x^{6} - 4) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x ^{2}}{x ^{3} x ^{6} - 4} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x ^{2}}{x ^{3} x ^{6} - 4} d x

Vereinfache

\frac{x ^{2}}{x ^{3} x ^{6} - 4} : \frac{1}{x x ^{6} - 4}

= 2 \cdot \int \frac{1}{x x ^{6} - 4} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{6 u u - 4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{u u - 4} d u

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int \frac{2}{v ^{2} + 4} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{6} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 4} d v

Wende integrale Substitution an

= 2 \cdot \frac{1}{6} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{2 ( w ^{2} + 1 )} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{6} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w = arctan (w)

= 2 \cdot \frac{1}{6} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} arctan (w)

Ersetze zurück

= 2 \cdot \frac{1}{6} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{x ^{6} - 4}{2})

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{6} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{x ^{6} - 4}{2}) : \frac{1}{3} arctan (\frac{1}{2} x^{6} - 4)

= \frac{1}{3} arctan (\frac{1}{2} x^{6} - 4)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} arctan (\frac{1}{2} x^{6} - 4) + C

\int \frac{5 x ^{2} - 36 x + 18}{x ( x - 4 ) ^{2}} d x

\int \frac{1}{6 x ^{3} - 7 x ^{2} + 2 x} d x

\int \frac{x - 4}{x ( x - 2 ) ( x - 5 )} d x

\int \frac{40}{S ^{2}} d S

\int ln (2 x - 3) d x