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integral of 3/(4xsqrt(16x^4-9))

Lösung

\int \frac{3}{4 x 16 x ^{4} - 9} d x

\frac{1}{8} arctan (\frac{16 x ^{4} - 9}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3}{4 x 16 x ^{4} - 9} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{3}{4} \cdot \int \frac{1}{x 16 x ^{4} - 9} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{3}{4} \cdot \int \frac{1}{4 u 16 u - 9} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u 16 u - 9} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{2}{v ^{2} + 9} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 9} d v

Wende integrale Substitution an

= \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{3 ( w ^{2} + 1 )} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w = arctan (w)

= \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \frac{1}{3} arctan (w)

Ersetze zurück

= \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{16 x ^{4} - 9}{3})

Vereinfache

\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{16 x ^{4} - 9}{3}) : \frac{1}{8} arctan (\frac{16 x ^{4} - 9}{3})

= \frac{1}{8} arctan (\frac{16 x ^{4} - 9}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{8} arctan (\frac{16 x ^{4} - 9}{3}) + C

\int \frac{- 2 x ^{2} + 6 x + 8}{x ^{2} ( x + 2 )} d x

\int \frac{2 x ^{2} - 9 x + 11}{( x - 3 ) ^{2} ( x - 1 )} d x

\int (sin (3 x) - tan (2 x) + \frac{5}{3 x + 2}) d x

\int sin^{2} (u) cos^{5} (u) d u

\int tan^{4} (x) sec^{3} (x) d x