integral of 1/(e^xsin^2(e^{-x))}

Lösung

\int \frac{1}{e ^{x} sin ^{2} ( e ^{- x} )} d x

cot (\frac{1}{e ^{x}}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{e ^{x} sin ^{2} ( e ^{- x} )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u ^{2} sin ^{2} ( \frac{1}{u} )} d u

Wende U-Substitution an

= \int - csc^{2} (v) d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int csc^{2} (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int csc^{2} (v) d v = - cot (v)

= - (- cot (v))

Ersetze zurück

= - (- cot (\frac{1}{e ^{x}}))

Vereinfache

= cot (\frac{1}{e ^{x}})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= cot (\frac{1}{e ^{x}}) + C

\int \frac{x ^{9} - 3 x ^{4}}{x ^{6}} d x

\int \frac{1}{x ^{7}} - \frac{2}{x ^{6}} + 9 x + 8 d x

\int \frac{3 x}{( x ^{2} - 1 ) ( x ^{2} + 1 )} d x

\int (3 x + 1) e^{- x} d x

\int \frac{sin ^{2} ( ln ( x ) )}{x cos ( ln ( x ) )} d x