integral of 1/(1+3sin^2(x))

Soluzione

\int \frac{1}{1 + 3 sin ^{2} ( x )} d x

- \frac{1}{2} arctan (\frac{cot ( x )}{2}) + C

Fasi della soluzione

\int \frac{1}{1 + 3 sin ^{2} ( x )} d x

Applicazione della sostituzione trigonometrica

= \int - \frac{1}{u ^{2} + 4} d u

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{u ^{2} + 4} d u

Applicare la sostituzione integrale

= - \int \frac{1}{2 ( v ^{2} + 1 )} d v

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Usa l'integrale comune:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= - \frac{1}{2} arctan (v)

Sostituisci indietro

= - \frac{1}{2} arctan (\frac{cot ( x )}{2})

Aggiungi una costante alla soluzione

= - \frac{1}{2} arctan (\frac{cot ( x )}{2}) + C

\int - 6 x cos (4 x) d x

\int cot^{5} (5 x) d x

\int cot^{3} (4 x) csc^{2} (4 x) d x

\int (x + 1)^{2} ln (3 x) d x

\int (e^{x} + \frac{1}{x ^{2}}) d x