integral of 1/(x^2*sqrt(1+4x^2))

Soluzione

\int \frac{1}{x ^{2} \cdot 1 + 4 x ^{2}} d x

- \frac{1 + 4 x ^{2}}{x} + C

Fasi della soluzione

\int \frac{1}{x ^{2} 1 + 4 x ^{2}} d x

Applicazione della sostituzione trigonometrica

= \int 2 cot^{2} (u) sec (u) d u

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int cot^{2} (u) sec (u) d u

Semplifica

cot^{2} (u) sec (u) : cot (u) csc (u)

= 2 \cdot \int cot (u) csc (u) d u

Applicare la sostituzione u

= 2 \cdot \int - 1 d v

Integrale di una costante:

\int a d x = a x

= 2 (- 1) v

Sostituisci indietro

= 2 (- 1) csc (arctan (2 x))

Semplificare

2 (- 1) csc (arctan (2 x)) : - \frac{1 + 4 x ^{2}}{x}

= - \frac{1 + 4 x ^{2}}{x}

Aggiungi una costante alla soluzione

= - \frac{1 + 4 x ^{2}}{x} + C

\int 3 x^{2} - 4 x + 1 d x

\int \frac{4 x + 4 x ^{3}}{( 1 - x ) ^{2} ( 1 + x ) ^{3}} d x

\int \frac{2 x ^{2}}{9 + x ^{2}} d x

\int cot^{- 4} (d) x d x

\int (1 + tan^{2} (5 x)) d x