integral of (sin(2x))/(2sin(x)cos^2(x))

Lösung

\int \frac{sin ( 2 x )}{2 sin ( x ) cos ^{2} ( x )} d x

ln ∣ tan (x) + sec (x) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sin ( 2 x )}{2 sin ( x ) cos ^{2} ( x )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{sin ( 2 x )}{sin ( x ) cos ^{2} ( x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{2}{cos ( x )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{cos ( x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int sec (x) d x

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (x) d x = ln ∣ tan (x) + sec (x) ∣

= \frac{1}{2} \cdot 2 ln ∣ tan (x) + sec (x) ∣

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot 2 ln ∣ tan (x) + sec (x) ∣ : ln ∣ tan (x) + sec (x) ∣

= ln ∣ tan (x) + sec (x) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln ∣ tan (x) + sec (x) ∣ + C

\int 2^{- x} tanh (2^{1 - x}) d x

\int \frac{4 e ^{x}}{7 - 3 e ^{x}} d x

\int 3 x^{2} (x^{3} + 5)^{9} d x

\int \frac{1 - x ^{2}}{( x + 1 ) ( x - 3 ) ^{2} ( 2 x + 1 )} d x

\int \frac{2 x}{1 - x ^{2} - x ^{4}} d x