integral of 6x^2(2x^3-3)^3

Lösung

\int 6 x^{2} (2 x^{3} - 3)^{3} d x

\frac{1}{4} (2 x^{3} - 3)^{4} + C

Schritte zur Lösung

\int 6 x^{2} (2 x^{3} - 3)^{3} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int x^{2} (2 x^{3} - 3)^{3} d x

Wende U-Substitution an

= 6 \cdot \int \frac{( 2 u - 3 ) ^{3}}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int (2 u - 3)^{3} d u

Wende U-Substitution an

= 6 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{v ^{3}}{2} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int v^{3} d v

Wende die Potenzregel an

= 6 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{v ^{4}}{4}

Ersetze zurück

= 6 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( 2 x ^{3} - 3 ) ^{4}}{4}

Vereinfache

6 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( 2 x ^{3} - 3 ) ^{4}}{4} : \frac{1}{4} (2 x^{3} - 3)^{4}

= \frac{1}{4} (2 x^{3} - 3)^{4}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} (2 x^{3} - 3)^{4} + C

\int n^{2} 4 + n d n

\int e^{- 3 x} cos (7 x) d x

\int t + \frac{1}{t ^{3}} + \frac{7}{t ^{2}} d t

\int \frac{2 x}{x ^{2} - 2 x + 3} d x

\int (3 sin^{2} (\frac{θ}{2}) + \frac{1}{2}) d θ