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integral of x^2e^{3x^3-1}

Soluzione

\int x^{2} e^{3 x^{3} - 1} d x

\frac{1}{9} e^{3 x^{3} - 1} + C

Fasi della soluzione

\int x^{2} e^{3 x^{3} - 1} d x

x^{2} e^{3 x^{3} - 1} = e^{- 1} x^{2} e^{3 x^{3}}

= \int e^{- 1} x^{2} e^{3 x^{3}} d x

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{- 1} \cdot \int x^{2} e^{3 x^{3}} d x

Applica la regola degli esponenti:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{1}{e} \cdot \int x^{2} e^{3 x^{3}} d x

Applicare la sostituzione u

= \frac{1}{e} \cdot \int \frac{e ^{3 u}}{3} d u

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{e} \cdot \frac{1}{3} \cdot \int e^{3 u} d u

Applicare la sostituzione u

= \frac{1}{e} \cdot \frac{1}{3} \cdot \int e^{v} \frac{1}{3} d v

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{e} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} \cdot \int e^{v} d v

Usa l'integrale comune:

\int e^{v} d v = e^{v}

= \frac{1}{e} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} e^{v}

Sostituisci indietro

= \frac{1}{e} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} e^{3 x^{3}}

Semplificare

\frac{1}{e} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} e^{3 x^{3}} : \frac{1}{9} e^{3 x^{3} - 1}

= \frac{1}{9} e^{3 x^{3} - 1}

Aggiungi una costante alla soluzione

= \frac{1}{9} e^{3 x^{3} - 1} + C

\int \frac{3 x ^{3}}{x - 2} d x

\int x (14 x^{2} + x) d x

\int 10 (3 x + 4)^{2} d x

\int 3 x^{5} d x

\int (y + 2) 3 2 - 3 y d y