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integral of sin(x/3)cos(x/3)

Lösung

\int sin (\frac{x}{3}) cos (\frac{x}{3}) d x

Lösung

- \frac{3}{2} cos^{2} (\frac{x}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int sin (\frac{x}{3}) cos (\frac{x}{3}) d x

Wende U-Substitution an

= \int - 3 u d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 3 \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= - 3 \cdot \frac{u ^{2}}{2}

Setze in

u = cos (\frac{x}{3})

ein

= - 3 \cdot \frac{cos ^{2} ( \frac{x}{3} )}{2}

Vereinfache

- 3 \cdot \frac{cos ^{2} ( \frac{x}{3} )}{2} : - \frac{3}{2} cos^{2} (\frac{x}{3})

= - \frac{3}{2} cos^{2} (\frac{x}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{3}{2} cos^{2} (\frac{x}{3}) + C

Graph

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