integral of 8/(x^2sqrt(x^2-16))

Lösung

\int \frac{8}{x ^{2} x ^{2} - 16} d x

\frac{x ^{2} - 16}{2 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{8}{x ^{2} x ^{2} - 16} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} x ^{2} - 16} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= 8 \cdot \int \frac{1}{16 sec ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{16} \cdot \int \frac{1}{sec ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 8 \cdot \frac{1}{16} \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= 8 \cdot \frac{1}{16} sin (u)

Setze in

u = arcsec (\frac{1}{4} x)

ein

= 8 \cdot \frac{1}{16} sin (arcsec (\frac{1}{4} x))

Vereinfache

8 \cdot \frac{1}{16} sin (arcsec (\frac{1}{4} x)) : \frac{x ^{2} - 16}{2 x}

= \frac{x ^{2} - 16}{2 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x ^{2} - 16}{2 x} + C

\int \frac{1}{( e ^{x} - 1 )} d x

\int (2 x + 7)^{4} d x

\int \frac{2 x ^{3}}{x ^{4} - 1} d x

\int \frac{x ^{5}}{( 1 + x ^{3} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

\int (x^{2} + 2 x + 1) sin (3 x) d x