integral of (sec^2(x))/(sec^2(x)+8)

Lösung

\int \frac{sec ^{2} ( x )}{sec ^{2} ( x ) + 8} d x

\frac{1}{3} arctan (\frac{tan ( x )}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sec ^{2} ( x )}{sec ^{2} ( x ) + 8} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1}{1 + 8 cos ^{2} ( x )} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{u ^{2} + 9} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{3 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{3} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} arctan (\frac{tan ( x )}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} arctan (\frac{tan ( x )}{3}) + C

\int 16 x^{4} - 24 x^{2} + 7 x d x

\int \frac{( x + 2 )}{( x - 2 ) ^{2}} d x

\int \frac{11 w + 4}{( 3 + 6 w - w ^{2} ) ^{2}} d w

\int \frac{1}{( 2 - 3 x ) ^{4}} d x

\int \frac{x ^{2} - 1}{x ^{2} - 16} d x