integral of sec^2(x)tan(2tan(x))

Lösung

\int sec^{2} (x) tan (2 tan (x)) d x

- \frac{1}{2} ln ∣ cos (2 tan (x)) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int sec^{2} (x) tan (2 tan (x)) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int (1 + tan^{2} (x)) tan (2 tan (x)) d x

Wende U-Substitution an

= \int tan (2 u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{sin ( 2 u )}{cos ( 2 u )} d u

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{2 v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= - \frac{1}{2} ln ∣ v ∣

Ersetze zurück

= - \frac{1}{2} ln ∣ cos (2 tan (x)) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} ln ∣ cos (2 tan (x)) ∣ + C

\int 2 x (arcsin (x))^{2} d x

\int - \frac{6}{7 t 49 t ^{2} - 25} d t

\int \frac{3 x - 1}{x ( x ^{2} - 4 )} d x

\int \frac{1}{w ^{\frac{5}{8}} - w ^{\frac{1}{8}}} d w

\int \frac{x ^{2} - 4 x - 12}{x + 2} d x