integral of 5/(3xsqrt(4x^4-1))

Lösung

\int \frac{5}{3 x 4 x ^{4} - 1} d x

\frac{5}{6} arctan (4 x^{4} - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5}{3 x 4 x ^{4} - 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{5}{3} \cdot \int \frac{1}{x 4 x ^{4} - 1} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{5}{3} \cdot \int \frac{1}{4 u 4 u - 1} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u 4 u - 1} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{2}{v ^{2} + 1} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 arctan (4 x^{4} - 1)

Vereinfache

\frac{5}{3} \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 arctan (4 x^{4} - 1) : \frac{5}{6} arctan (4 x^{4} - 1)

= \frac{5}{6} arctan (4 x^{4} - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{6} arctan (4 x^{4} - 1) + C

\int 2 x 3^{x} d x

\int (2 x^{3} + 4) d x

\int \frac{x ^{m} - x ^{n}}{x} d x

\int (8 x^{5} - 3 x^{2} - 2 x + 5) d x

\int \frac{2}{x ^{3} - x ^{2}} d x