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人気のある微分積分 >

integral of 4x^3(x^2+1)^{65}

解

\int 4 x^{3} (x^{2} + 1)^{65} d x

解

2 (\frac{1}{67} (x^{2} + 1)^{67} - \frac{1}{66} (x^{2} + 1)^{66}) + C

解答ステップ

\int 4 x^{3} (x^{2} + 1)^{65} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int x^{3} (x^{2} + 1)^{65} d x

u置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int \frac{( u - 1 ) u ^{65}}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int (u - 1) u^{65} d u

拡張

(u - 1) u^{65} : u^{66} - u^{65}

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int u^{66} - u^{65} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} (\int u^{66} d u - \int u^{65} d u)

\int u^{66} d u = \frac{u ^{67}}{67}

\int u^{65} d u = \frac{u ^{66}}{66}

= 4 \cdot \frac{1}{2} (\frac{u ^{67}}{67} - \frac{u ^{66}}{66})

代用を戻す

u = x^{2} + 1

= 4 \cdot \frac{1}{2} (\frac{( x ^{2} + 1 ) ^{67}}{67} - \frac{( x ^{2} + 1 ) ^{66}}{66})

簡素化

4 \cdot \frac{1}{2} (\frac{( x ^{2} + 1 ) ^{67}}{67} - \frac{( x ^{2} + 1 ) ^{66}}{66}) : 2 (\frac{1}{67} (x^{2} + 1)^{67} - \frac{1}{66} (x^{2} + 1)^{66})

= 2 (\frac{1}{67} (x^{2} + 1)^{67} - \frac{1}{66} (x^{2} + 1)^{66})

定数を解答に追加する

= 2 (\frac{1}{67} (x^{2} + 1)^{67} - \frac{1}{66} (x^{2} + 1)^{66}) + C

グラフ

人気の例

integral of (x-5)/((x+1)(x-2))

\int \frac{x - 5}{( x + 1 ) ( x - 2 )} d x

integral of 8/(sec(x)-1)

\int \frac{8}{sec ( x ) - 1} d x

integral of 1/(x(x^{100)+1)}

\int \frac{1}{x ( x ^{100} + 1 )} d x

integral of (4x+3)sqrt(1+2x)

\int (4 x + 3) 1 + 2 x d x

integral of 5/(e^{-x)}

\int \frac{5}{e ^{- x}} d x