integral of ((e^x-3e^{2x})/(e^x))

Lösung

\int (\frac{e ^{x} - 3 e ^{2 x}}{e ^{x}}) d x

x - 3 e^{x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{x} - 3 e ^{2 x}}{e ^{x}} d x

Vereinfache

\frac{e ^{x} - 3 e ^{2 x}}{e ^{x}} : 1 - 3 e^{x}

= \int 1 - 3 e^{x} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 1 d x - \int 3 e^{x} d x

\int 1 d x = x

\int 3 e^{x} d x = 3 e^{x}

= x - 3 e^{x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= x - 3 e^{x} + C

\int \frac{4}{x ^{2} 4 - x ^{2}} d x

\int (\frac{x ^{3} + 2 x ^{2} + 5}{x}) d x

\int 5 sin (- 2 x) d x

\int (4 x^{3} + 9 x - 7) \cdot cos (4 x) d x

\int \frac{cos ^{2} ( \frac{1}{x} )}{x ^{2}} d x