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人気のある微分積分 >

integral of 3tan^2(x)sec^4(x)

解

\int 3 tan^{2} (x) sec^{4} (x) d x

解

tan^{3} (x) + \frac{3}{5} tan^{5} (x) + C

解答ステップ

\int 3 tan^{2} (x) sec^{4} (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int tan^{2} (x) sec^{4} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= 3 \cdot \int (1 + tan^{2} (x)) sec^{2} (x) tan^{2} (x) d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int u^{2} (1 + u^{2}) d u

拡張

u^{2} (1 + u^{2}) : u^{2} + u^{4}

= 3 \cdot \int u^{2} + u^{4} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 (\int u^{2} d u + \int u^{4} d u)

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

= 3 (\frac{u ^{3}}{3} + \frac{u ^{5}}{5})

代用を戻す

u = tan (x)

= 3 (\frac{tan ^{3} ( x )}{3} + \frac{tan ^{5} ( x )}{5})

簡素化

3 (\frac{tan ^{3} ( x )}{3} + \frac{tan ^{5} ( x )}{5}) : tan^{3} (x) + \frac{3}{5} tan^{5} (x)

= tan^{3} (x) + \frac{3}{5} tan^{5} (x)

定数を解答に追加する

= tan^{3} (x) + \frac{3}{5} tan^{5} (x) + C

グラフ

人気の例

integral of y/((y-1)^4)

\int \frac{y}{( y - 1 ) ^{4}} d y

integral of x/(x^2+7x+13)

\int \frac{x}{x ^{2} + 7 x + 13} d x

integral of (4x^2-1)^3

\int (4 x^{2} - 1)^{3} d x

integral of ((x-1)(x+1))/x

\int \frac{( x - 1 ) ( x + 1 )}{x} d x

integral of 1/(a-bx^2)

\int \frac{1}{a - b x ^{2}} d x