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人気のある微分積分 >

integral of 1/(xsqrt(2x-x^2))

解

\int \frac{1}{x 2 x - x ^{2}} d x

解

- \frac{2}{tan ( \frac{1}{2} arcsin ( x - 1 ) ) + 1} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x 2 x - x ^{2}} d x

平方完成する

2 x - x^{2} : - (x - 1)^{2} + 1

= \int \frac{1}{x - ( x - 1 ) ^{2} + 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{( u + 1 ) - u ^{2} + 1} d u

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{1}{sin ( v ) + 1} d v

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2}{2 w + 1 + w ^{2}} d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 w + 1 + w ^{2}} d w

平方完成する

2 w + 1 + w^{2} : (w + 1)^{2}

= 2 \cdot \int \frac{1}{( w + 1 ) ^{2}} d w

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{t ^{2}} d t

べき乗則を適用する

= 2 (- \frac{1}{t})

代用を戻す

= 2 - \frac{1}{tan ( \frac{a r c s i n ( x - 1 )}{2} ) + 1}

簡素化

2 - \frac{1}{tan ( \frac{a r c s i n ( x - 1 )}{2} ) + 1} : - \frac{2}{tan ( \frac{1}{2} arcsin ( x - 1 ) ) + 1}

= - \frac{2}{tan ( \frac{1}{2} arcsin ( x - 1 ) ) + 1}

定数を解答に追加する

= - \frac{2}{tan ( \frac{1}{2} arcsin ( x - 1 ) ) + 1} + C

グラフ

人気の例

integral of (6x^2+x-3)/(x^3-x)

\int \frac{6 x ^{2} + x - 3}{x ^{3} - x} d x

integral of 1/(sqrt(9t^2+4))

\int \frac{1}{9 t ^{2} + 4} d t

integral of (3sin(x)+2)/(2sin(x)+3)

\int \frac{3 sin ( x ) + 2}{2 sin ( x ) + 3} d x

integral of 2/((x-1/x)sqrt(x^4-2x^2-8))

\int \frac{2}{( x - \frac{1}{x} ) x ^{4} - 2 x ^{2} - 8} d x

integral of \sqrt[3]{3x-1}

\int 3 3 x - 1 d x