integral of sin(2x)e^{-3x}

Lösung

\int sin (2 x) e^{- 3 x} d x

- \frac{2 e ^{- 3 x} cos ( 2 x )}{13} - \frac{3 e ^{- 3 x} sin ( 2 x )}{13} + C

Schritte zur Lösung

\int sin (2 x) e^{- 3 x} d x

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{2} e^{- 3 x} cos (2 x) - \int \frac{3}{2} e^{- 3 x} cos (2 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} e^{- 3 x} cos (2 x) - \frac{3}{2} \cdot \int e^{- 3 x} cos (2 x) d x

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{2} e^{- 3 x} cos (2 x) - \frac{3}{2} (\frac{1}{2} e^{- 3 x} sin (2 x) - \int - \frac{3}{2} e^{- 3 x} sin (2 x) d x)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} e^{- 3 x} cos (2 x) - \frac{3}{2} (\frac{1}{2} e^{- 3 x} sin (2 x) - (- \frac{3}{2} \cdot \int e^{- 3 x} sin (2 x) d x))

Deshalb

\int e^{- 3 x} sin (2 x) d x = - \frac{1}{2} e^{- 3 x} cos (2 x) - \frac{3}{2} (\frac{1}{2} e^{- 3 x} sin (2 x) - (- \frac{3}{2} \cdot \int e^{- 3 x} sin (2 x) d x))

Isoliere

\int e^{- 3 x} sin (2 x) d x

= - \frac{2 e ^{- 3 x} cos ( 2 x )}{13} - \frac{3 e ^{- 3 x} sin ( 2 x )}{13}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{2 e ^{- 3 x} cos ( 2 x )}{13} - \frac{3 e ^{- 3 x} sin ( 2 x )}{13} + C