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人気のある微分積分 >

integral of sin^3(5x+1)

解

\int sin^{3} (5 x + 1) d x

解

\frac{1}{5} (- cos (5 x + 1) + \frac{cos ^{3} ( 5 x + 1 )}{3}) + C

解答ステップ

\int sin^{3} (5 x + 1) d x

u置換積分法を適用する

= \int sin^{3} (u) \frac{1}{5} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int sin^{3} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{5} \cdot \int (1 - cos^{2} (u)) sin (u) d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{5} \cdot \int - 1 + v^{2} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{5} (- \int 1 d v + \int v^{2} d v)

\int 1 d v = v

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

= \frac{1}{5} (- v + \frac{v ^{3}}{3})

代用を戻す

= \frac{1}{5} (- cos (5 x + 1) + \frac{cos ^{3} ( 5 x + 1 )}{3})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{5} (- cos (5 x + 1) + \frac{cos ^{3} ( 5 x + 1 )}{3}) + C

グラフ

人気の例

integral of xe^{-15x}

\int x e^{- 15 x} d x

integral of (2x-7)/(6x^2-5x+1)

\int \frac{2 x - 7}{6 x ^{2} - 5 x + 1} d x

integral of (6x^2-2x)

\int (6 x^{2} - 2 x) d x

integral of 2xcos(x^2-5)

\int 2 x cos (x^{2} - 5) d x

integral of 1/(sqrt(3x^2+7))

\int \frac{1}{3 x ^{2} + 7} d x