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人気のある微分積分 >

integral of 2/((x-2)(sqrt(x+2)))

解

\int \frac{2}{( x - 2 ) ( x + 2 )} d x

解

- ln \frac{1}{2} x + 2 + 1 + ln \frac{1}{2} x + 2 - 1 + C

解答ステップ

\int \frac{2}{( x - 2 ) x + 2} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{( x - 2 ) x + 2} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{2}{u ^{2} - 4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 4} d u

置換積分法を適用する

= 2 \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{2 ( v ^{2} - 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} - 1} d v

因数

v^{2} - 1 : - (- v^{2} + 1)

= 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{- ( - v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} (- \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} (- (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}))

代用を戻す

= 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} - \frac{ln \frac{x + 2}{2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x + 2}{2} - 1}{2}

簡素化

2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} - \frac{ln \frac{x + 2}{2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x + 2}{2} - 1}{2} : - ln \frac{1}{2} x + 2 + 1 + ln \frac{1}{2} x + 2 - 1

= - ln \frac{1}{2} x + 2 + 1 + ln \frac{1}{2} x + 2 - 1

定数を解答に追加する

= - ln \frac{1}{2} x + 2 + 1 + ln \frac{1}{2} x + 2 - 1 + C

グラフ

人気の例

integral of-4xe^{2x^2}

\int - 4 x e^{2 x^{2}} d x

integral of x\sqrt[3]{(9+x^2)^2}

\int x 3 (9 + x^{2})^{2} d x

integral of xe^{nx}

\int x e^{n x} d x

integral of 9^{1/2 x+sin(x)}(1+2cos(x))

\int 9^{\frac{1}{2} x + s i n (x)} (1 + 2 cos (x)) d x

integral of (sin(7x)-cos(2y)+(5x)/(y+4))

\int (sin (7 x) - cos (2 y) + \frac{5 x}{y + 4}) d y